|
|
Median in some statistical methods
Bejda, Přemysl ; Cipra, Tomáš (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent) ; Víšek, Jan Ámos (oponent)
Median pro různé statistické metody Abstrakt: V této práci se zaměřujeme na využití robustních vlastností mediánu. Pro algoritmy, které jsou v práci navržené, zkoumáme jejich breakdown point, ale i další vlastnosti jako konsistenci (silnou nebo slabou), ekvivarianci a výpočetní složitost. Z praktických důvodů hledáme především metody, které se snaží najít rovnováhu mezi výpočetní složitostí a dobrými robustními vlastnostmi, protože tyto vlastnosti obvykle stojí proti sobě. Disertace je rozdělena do dvou částí. V první části navrhujeme robustní metody na bázi exponenciálního vyrovnávání. Nejprve zobecňujeme dřívější výsledky pro exponenciální vyrovnávání v absolutní normě s využitím. regresních kvantyů. Dále navrhu- jeme metodu založenou na znaménkovém testu, která se snaží vypořádat nejen s odlehlými pozorováními, ale i detekovat čas změny modelu. V druhé části navrhujeme nové odhady parametru polohy. Konstruujeme je tak, ze nejprve najdeme množinu robustních bodů okolo geometrického mediánu, tuto množiinu dále rozšiřujeme a z bodů této množiny počítáme iterativně vážený průměrr. Díky tomu získáme robustní odhad ve smyslu breakdown pointu, který využívá více informace z pozorovaných...
|
|
|
Median in some statistical methods
Bejda, Přemysl ; Cipra, Tomáš (vedoucí práce)
Median pro různé statistické metody Abstrakt: V této práci se zaměřujeme na využití robustních vlastností mediánu. Pro algoritmy, které jsou v práci navržené, zkoumáme jejich breakdown point, ale i další vlastnosti jako konsistenci (silnou nebo slabou), ekvivarianci a výpočetní složitost. Z praktických důvodů hledáme především metody, které se snaží najít rovnováhu mezi výpočetní složitostí a dobrými robustními vlastnostmi, protože tyto vlastnosti obvykle stojí proti sobě. Disertace je rozdělena do dvou částí. V první části navrhujeme robustní metody na bázi exponenciálního vyrovnávání. Nejprve zobecňujeme dřívější výsledky pro exponenciální vyrovnávání v absolutní normě s využitím. regresních kvantyů. Dále navrhu- jeme metodu založenou na znaménkovém testu, která se snaží vypořádat nejen s odlehlými pozorováními, ale i detekovat čas změny modelu. V druhé části navrhujeme nové odhady parametru polohy. Konstruujeme je tak, ze nejprve najdeme množinu robustních bodů okolo geometrického mediánu, tuto množiinu dále rozšiřujeme a z bodů této množiny počítáme iterativně vážený průměrr. Díky tomu získáme robustní odhad ve smyslu breakdown pointu, který využívá více informace z pozorovaných...
|
|
|
Využití numerické lineární algebry k urychlení výpočtu odhadů MCD
Sommerová, Kristýna ; Duintjer Tebbens, Erik Jurjen (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Práce se zabývá urychlením algoritmizace estimátoru MCD pro odhad střední hodnoty a varianční matice normálně rozdělených mnohorozměrných dat zatíže- ných odlehlými hodnotami. Rozvádí nejprve myšlenku estimátoru a jeho známou aproximaci - algoritmus FastMCD. Důraz práce měl být především kladen na možné urychlení přímo iteračního kroku zvaného C-step ve FastMCD při zacho- vání kvality odhadů estimátoru. To se ukazálo přinejmenším jako obtížné. Práce se proto zaměřuje především na novou implementaci založenou na C-stepu a Ja- cobiho metodě pro vlastní čísla. Navrhovaný JacobiMCD je porovnán s FastMCD co do počtu operací a získávaných výsledků. Na závěr konstatuje, že JacobiMCD není přímo ekvivalentní s FastMCD, ale je možné ho použít na data velkých roz- měrů, kde z numerických experimentů vyplývá urychlení výpočtů o řád, přičemž kvalita výsledku se za určitého nastavení řádově blíží FastMCD. 1
|
|
|
Median in some statistical methods
Bejda, Přemysl ; Cipra, Tomáš (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent) ; Víšek, Jan Ámos (oponent)
Median pro různé statistické metody Abstrakt: V této práci se zaměřujeme na využití robustních vlastností mediánu. Pro algoritmy, které jsou v práci navržené, zkoumáme jejich breakdown point, ale i další vlastnosti jako konsistenci (silnou nebo slabou), ekvivarianci a výpočetní složitost. Z praktických důvodů hledáme především metody, které se snaží najít rovnováhu mezi výpočetní složitostí a dobrými robustními vlastnostmi, protože tyto vlastnosti obvykle stojí proti sobě. Disertace je rozdělena do dvou částí. V první části navrhujeme robustní metody na bázi exponenciálního vyrovnávání. Nejprve zobecňujeme dřívější výsledky pro exponenciální vyrovnávání v absolutní normě s využitím. regresních kvantyů. Dále navrhu- jeme metodu založenou na znaménkovém testu, která se snaží vypořádat nejen s odlehlými pozorováními, ale i detekovat čas změny modelu. V druhé části navrhujeme nové odhady parametru polohy. Konstruujeme je tak, ze nejprve najdeme množinu robustních bodů okolo geometrického mediánu, tuto množiinu dále rozšiřujeme a z bodů této množiny počítáme iterativně vážený průměrr. Díky tomu získáme robustní odhad ve smyslu breakdown pointu, který využívá více informace z pozorovaných...
|
|
|
Median in some statistical methods
Bejda, Přemysl ; Cipra, Tomáš (vedoucí práce)
Median pro různé statistické metody Abstrakt: V této práci se zaměřujeme na využití robustních vlastností mediánu. Pro algoritmy, které jsou v práci navržené, zkoumáme jejich breakdown point, ale i další vlastnosti jako konsistenci (silnou nebo slabou), ekvivarianci a výpočetní složitost. Z praktických důvodů hledáme především metody, které se snaží najít rovnováhu mezi výpočetní složitostí a dobrými robustními vlastnostmi, protože tyto vlastnosti obvykle stojí proti sobě. Disertace je rozdělena do dvou částí. V první části navrhujeme robustní metody na bázi exponenciálního vyrovnávání. Nejprve zobecňujeme dřívější výsledky pro exponenciální vyrovnávání v absolutní normě s využitím. regresních kvantyů. Dále navrhu- jeme metodu založenou na znaménkovém testu, která se snaží vypořádat nejen s odlehlými pozorováními, ale i detekovat čas změny modelu. V druhé části navrhujeme nové odhady parametru polohy. Konstruujeme je tak, ze nejprve najdeme množinu robustních bodů okolo geometrického mediánu, tuto množiinu dále rozšiřujeme a z bodů této množiny počítáme iterativně vážený průměrr. Díky tomu získáme robustní odhad ve smyslu breakdown pointu, který využívá více informace z pozorovaných...
|
|
|
Výpočet a aplikace MCD estimátoru pro robustní statistické analýzy
Sommerová, Kristýna ; Duintjer Tebbens, Erik Jurjen (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Tato práce popisuje jeden ze základních problémů robustní statistiky, který spočívá v detekci odlehlých hodnot, a jeho možné řešení pomocí Minimum covariance determinant estimátoru pro odhad střední hodnoty a varianční matice mnohorozměrných dat. Vysvětluje fungování tohoto estimátoru a zkoumá jeho vlastnosti. Zaměřuje se pak především na aproximaci pomocí algoritmu fastMCD, pro který upřesňuje numerické vlastnosti s důrazem na výpočtovou náročnost a stabilitu ve standardní implementaci v MATLABu. Diskutuje také možné úpravy algoritmu a jejich vliv na numerické vlastnosti. Na závěr na několika experimentech s reálnými daty ukazuje použítí fastMCD algoritmu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
host ::
RSS.